Как работают сложные проценты: формула, примеры и правило 72
Что на самом деле меняет капитализация, почему начать копить раньше выгоднее, чем откладывать больше, и как проверить расчёт банка самому.
Положите 100 000 ₽ под 10% годовых и не трогайте их 30 лет. При ежемесячной капитализации на счёте окажется почти 2 миллиона — 1 983 650 ₽. Ваших денег там по-прежнему только сто тысяч, остальное — проценты, которые сами заработали проценты. Звучит как реклама банка, пока не увидишь разбивку по годам в калькуляторе сложных процентов.
Формула без магии
Весь расчёт держится на одной строчке:
A = P × (1 + r/n)^(n·t)
P — начальная сумма, r — годовая ставка в долях, n — число капитализаций в год, t — срок в годах. Для примера выше: 100 000 × (1 + 0,10/12)^360. Всю работу делает показатель степени: 360 месячных начислений, и каждое следующее считается от суммы с уже добавленными процентами.
Калькулятор использует ровно эту формулу, а ежемесячные пополнения добавляет в конце каждого месяца — с этого момента они тоже начинают расти. Вводите четыре числа, итог пересчитывается на лету.
Капитализация решает меньше, чем кажется
Банки любят писать «ежедневная капитализация» крупным шрифтом. Вот что она реально даёт на 100 000 ₽ под 8% за 10 лет:
- раз в год — 215 892 ₽;
- ежемесячно — 221 964 ₽;
- ежедневно — 222 535 ₽.
Переход с годовой капитализации на ежемесячную приносит около 6 000 ₽. С ежемесячной на ежедневную — 571 ₽. За десять лет. Основную работу делают ставка и срок, периодичность — мелочь на их фоне. Если выбираете между вкладом под 8,0% с ежедневной капитализацией и вкладом под 8,2% с годовой, берите 8,2% — проверить это в калькуляторе можно за минуту.
Начать раньше важнее, чем откладывать больше
Мне до сих пор трудно уложить это в голове, хотя математика простая. Два человека откладывают по 5 000 ₽ в месяц под 10%:
- Аня начинает в 25 и заканчивает в 65. Она внесла 2,4 млн и получила около 31,6 млн ₽.
- Борис начинает в 35. Он внёс 1,8 млн и получил около 11,3 млн ₽.
Аня вложила на 600 тысяч больше, а в итоге опередила Бориса на двадцать миллионов. Её первые взносы росли сорок лет, и догнать её Борис уже не может — ему пришлось бы откладывать примерно по 14 000 ₽ в месяц. Прогоните свои цифры через таблицу по годам и посмотрите, где кривая начинает загибаться вверх. У большинства это обидно поздно, году к пятнадцатому-двадцатому. Так и должно быть: вся сила сложных процентов — во второй половине срока.
Правило 72
Быстрая проверка в уме: разделите 72 на ставку — получите примерный срок удвоения денег. Под 10% вклад удваивается за 7 лет, под 6% — за 12, под 16% — за 4,5 года.
Это приближение, но для ставок от 4 до 12% оно работает на удивление точно. Я так проверяю результаты калькулятора: 100 000 ₽ под 10% за 30 лет — это четыре удвоения с небольшим (100 → 200 → 400 → 800 тысяч → 1,6 млн), примерно по одному в семь лет. Сходится.
Одна оговорка про инвестиции: калькулятор считает по фиксированной ставке. Для вкладов и облигаций это честно, для акций — нет. Среднегодовая доходность за длинный период даёт полезную оценку, но не гарантию.
Всё, что вы вводите, остаётся в браузере: без сервера, логов и регистрации. Откройте калькулятор сложных процентов, подставьте свои реальные цифры и посмотрите, сколько стоит время.